수학/행렬 (10) 썸네일형 리스트형 전치행렬 전치 행렬은 열 벡터 및 행 벡터 변환, 이미지 프로세싱에서 사진 변환 등 다양한 곳에서 사용되고 있는 행렬입니다. 전치 행렬(Transposed Matrix): 열과 행을 바꾼 행렬 즉, i * n 행렬 A = [Mij]를 [Mji]로 바꾼 행렬 - 전치 행렬 예시 전치 행렬의 성질 전치 행렬은 다음과 같은 특징을 지닙니다. - 행렬의 곱의 전치 - 전치 행렬과 행렬식 임의의 행렬과 그 전치행렬의 행렬식 값은 동일! - 전치 행렬과 역행렬 임의의 행렬이 가역성을 가지면 전치 행렬 역시 가역성을 가짐 만약 임의의 i, j (i,j = 1, 2, ..., n)에 대해서 a(i,j) = a(j,i) 이 성립한다면 전치하여도 기존의 행렬과 전치행렬이 같을 것입니다. 이를 대칭행렬(Symmetric Matrix.. 역행렬과 행렬 곱셈의 성질 역행렬 행렬의 곱셉에 대한 역원을 의미한다. 임의의 정사각행렬 A 곱셈에 대한 역원 A-1을 역행렬이라고 한다. 한 행렬에 대하여 역행렬은 하나 뿐이다. A * A-1 = I 즉, 행렬과 해당 행렬의 역행렬의 곱은 단위행렬이 된다. A 가 2X2 정사각행렬일 때 기준 A-1 역행렬은 = 1/ad-bc * d -b -c a 이다. 따라서 ad-bc 가 0 이면 분모가 0이므로 역행렬이 존재하지 않는다. 행렬 곱셈의 성질 중요한 점은 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않는다는 것이다! 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-sc.. 단위행렬 단위행렬의 정의 In 로 나태내는 n x n 단위행렬은 행이 n 개이고 열이 n 개인 행렬입니다. 좌측 상단으로부터 우측 하단까지 대각선 성분들이 모두 1 이고, 나머지 성분들은 0입니다. 예) I2 = 1 0 0 1 I3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 행렬 연산에서 단위행렬은 실수 연산에서의 1의 역할과 비슷합니다. 탐구하기: 단위행렬로 곱하기 적절한 단위행렬을 포함한 곱셈 문제 몇 가지를 풀어봅니다. I2 = 1 0 0 1 A = 2 3 5 1 I2*A = 1*2 + 0*5 = 2 1*3 + 0*1 = 3 0*2 + 5*1 = 5 0*3 + 1*1 = 1 결론 임의의 정사각행렬과 적절한 단위행렬의 곱은 어떤 차수의 곱셈이든 상관없이 항상 원래의 행렬과 동일합니다! 즉, A*I = I*A = A .. 행렬 곱셈의 크기 행렬의 곱셈에서, 곱한 행렬의 각 성분은 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열의 내적입니다. 두 행렬의 차원과 그 곱의 차원 사이의 관계에 대해 알아봅니다. 특히, 행렬의 차원이 곱셈에 대하여 정의되려면 특정한 조건을 만족해야 한다는 것을 확인할 것입니다. 행렬의 곱셈이 정의되기 위해서는, 첫 번째 행렬의 열의 개수가 두 번째 행렬의 행의 개수와 동일해야 합니다. (m x n) * ( n x k ) 와 같이 첫 행렬의 열의 개수 두번째 행렬의 행 개수가 일치해야한다. 이때, 곱셈의 결과 값을 가지는 행렬은 m x k 차원의 행렬이 됩니다. 행렬의 곱 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 B = b1 b4 b2 b5 b3 b6 A 는 2*3 B 는 3*2 행렬이므로 곱셈이 정의가 되며둘 곱셈의 행렬을.. 행렬 스칼라 곱셈의 성질 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-scalar-multiplication/a/properties-of-matrix-scalar-multiplication 행렬 덧셈의 성질 아래의 법칙에서 A,B,C 는 동일한 차원의 행렬이다. 덧셈의 교환법칙 A + B = B + A 덧셈의 결합법칙 A + ( B + C ) = ( A + B ) + C 덧셈 단위행렬 법칙 임의의 행렬 A 에 대하여, A + O = A 가 성립하는 고유한 행렬 O가 존재합니다. 덧셈 역행렬 법칙 각 A 에 대하여, A + ( - A ) = O 가 성립하는 고유한 행렬 -A 가 존재합니다. 덧셈의 닫힘 법칙 A + B 는 A 와 B가 동일한 차원의 행렬입니다. 두 행렬의 차원이 같지 않다면, 덧셈이 정의되지 않습니다. 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-.. 영행렬이란? 영행렬의 정의 영행렬은 모든 엔트리가 000인 행렬입니다. 아래는 그 예입니다. 3 x 3 영행렬 O3×3= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 영행렬은 O로 표기하며, 필요하다면 첨자를 추가해 행렬의 차원을 표기할 수 있습니다. 행렬의 연산에서 영행렬의 역할은 실수에서 숫자 0의 역할과 비슷합니다. 더 살펴봅시다. 탐구하기: 영행렬을 더하면 어떻게 될까요? m x n 영행렬을 임의의 m x n 행렬 A 에 더하면, 행렬 A 가 다시 나옵니다. 즉, A + O = A 이고 O + A = A 입니다. 여기서 영행렬의 차원은 주어지지 않았습니다. 영행렬의 차원이 행렬 A의 차원과 같다고 이해하면 됩니다. 탐구하기: 정반대의 행렬을 더하면 어떻게 될까요? 행렬 A의 정반대는 행렬 −A이며, 이 행렬의 모든 요소.. 행렬의 덧셈과 뺄셈 행렬의 덧셈 과 뺄셈 A = 1 2 3 4 B = 2 3 4 5 일 때, 행렬 덧셈 A + B = 1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9 가 된다. 행렬 뺄셈 A - B = 1-2=-1 2-3=-1 3-4=-1 4-5=-1 이다. 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-scalar-multiplication/a/intro-to-zero-matrices 영행렬이란? (개념 이해하기) | 행렬의 덧셈과 스칼라 곱셈의 성질 | Khan Academy 수학, 예술, 컴퓨터 프로그래밍, 경제, 물리학, 화학, 생물학, 의학.. 이전 1 2 다음
