행렬 곱셈의 크기

행렬의 곱셈에서, 곱한 행렬의 각 성분은 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열의 내적입니다.

 

두 행렬의 차원과 그 곱의 차원 사이의 관계에 대해 알아봅니다.

특히, 행렬의 차원이 곱셈에 대하여 정의되려면 특정한 조건을 만족해야 한다는 것을 확인할 것입니다.

 

 

행렬의 곱셈이 정의되기 위해서는, 첫 번째 행렬의 열의 개수가 두 번째 행렬의 행의 개수와 동일해야 합니다.

 

(m x n) * ( n x k ) 와 같이 첫 행렬의 열의 개수 두번째 행렬의 행 개수가 일치해야한다.

이때, 곱셈의 결과 값을 가지는 행렬은 m x k 차원의 행렬이 됩니다.

 

행렬의 곱

 

A =

a1	a2	a3
a4	a5	a6

B =

b1	b4
b2	b5
b3	b6

A 는 2*3 B 는 3*2 행렬이므로 곱셈이 정의가 되며둘 곱셈의 행렬을 C 라고 했을 때 C 는 2*2 행렬이 된다.

C =

a1b1 + a2b2 + a3b3	a1b4 + a2b5 + a3b6
a4b1 + a5b2 + a6b3	a4b4 + a5b5 + a6b6

 

 

 

 

 

출처 :

https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-multiplication/a/matrix-multiplication-dimensions