영행렬이란?

영행렬의 정의

영행렬은 모든 엔트리가 000인 행렬입니다. 아래는 그 예입니다.

 

3 x 3 영행렬 O3×3=​

0	0	0
0	0	0
0	0	0

영행렬은 O로 표기하며, 필요하다면 첨자를 추가해 행렬의 차원을 표기할 수 있습니다.

행렬의 연산에서 영행렬의 역할은 실수에서 숫자 0의 역할과 비슷합니다. 더 살펴봅시다.

 

탐구하기: 영행렬을 더하면 어떻게 될까요?

m x n 영행렬을 임의의 m x n 행렬 A 에 더하면, 행렬 A 가 다시 나옵니다.

즉, A + O = A 이고  O + A = A 입니다.

 

여기서 영행렬의 차원은 주어지지 않았습니다.

영행렬의 차원이 행렬 A의 차원과 같다고 이해하면 됩니다.

탐구하기: 정반대의 행렬을 더하면 어떻게 될까요?

행렬 A의 정반대는 행렬 −A이며, 이 행렬의 모든 요소들은 행렬 A에서 상응하는 모든 요소의 정반대입니다

A =

1	2
3	4

 

-A =

-1	-2
-3	-4

 

A + (-A) =

0	0
0	0

임의의 m x n 행렬에 그 정반대를 더하면 m x n 영행렬이 나옵니다. 따라서 모든 행렬 A 에 대해,

A+ (-A) = O, -A + A = O 입니다.

 

탐구하기: 행렬에 스칼라 000을 곱하면 어떻게 될까요?

임의의 행렬에 스칼라 0 을 곱하면 영행렬이 나옵니다.

이는 수학적으로, 0A = O 를 의미합니다.

 

영행렬은 실수 0 과 비슷한 성질을 가진다는 것을 확인 할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

출처 :

https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-scalar-multiplication/a/intro-to-zero-matrices