단위행렬의 정의
In 로 나태내는 n x n 단위행렬은 행이 n 개이고 열이 n 개인 행렬입니다.
좌측 상단으로부터 우측 하단까지 대각선 성분들이 모두 1 이고, 나머지 성분들은 0입니다.
예)
I2 =
1 | 0 |
0 | 1 |
I3 =
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
행렬 연산에서 단위행렬은 실수 연산에서의 1의 역할과 비슷합니다.
탐구하기: 단위행렬로 곱하기
적절한 단위행렬을 포함한 곱셈 문제 몇 가지를 풀어봅니다.
I2 =
1 | 0 |
0 | 1 |
A =
2 | 3 |
5 | 1 |
I2*A =
1*2 + 0*5 = 2 | 1*3 + 0*1 = 3 |
0*2 + 5*1 = 5 | 0*3 + 1*1 = 1 |
결론
임의의 정사각행렬과 적절한 단위행렬의 곱은 어떤 차수의 곱셈이든 상관없이
항상 원래의 행렬과 동일합니다! 즉, A*I = I*A = A 입니다.
곱셈법 역원(역행렬)
곱이 단위원이 되는 두 실수를 곱셈법 역원이라고 부릅니다. 예를 들어, 1/3과 3은 곱셈법 역원입니다.
1/3 * 3 = 1이고, 3* 1/3 = 1 이기 때문입니다.
사실, 0이 아닌 모든 실수는 곱셈법 역원을 가지고 있습니다. 그러나 이것이 행렬 연산에도 적용될까요?
모든 행렬에 곱셈법 역원이 존재하지는 않습니다. 이것이 실수의 성질과 행렬의 성질의 차이점 중 하나입니다!
다음 챕터 역행렬
해당 포스트를 보고 역행렬 글을 작성해보자
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출처 :
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