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수학/행렬

단위행렬

단위행렬의 정의

In 로 나태내는  n x n 단위행렬은 행이 n 개이고 열이 n 개인 행렬입니다.

좌측 상단으로부터 우측 하단까지 대각선 성분들이 모두 1 이고, 나머지 성분들은 0입니다.

 

예)

I2 =

1 0
0 1

I3 =

1 0 0
0 1 0
0 0 1

행렬 연산에서 단위행렬은 실수 연산에서의 1의 역할과 비슷합니다.

 

탐구하기: 단위행렬로 곱하기

적절한 단위행렬을 포함한 곱셈 문제 몇 가지를 풀어봅니다.

I2 =

1 0
0 1

A =

2 3
5 1

I2*A =

1*2 + 0*5 = 2 1*3 + 0*1 = 3
0*2 + 5*1 = 5 0*3 + 1*1 = 1

결론

임의의 정사각행렬과 적절한 단위행렬의 곱은 어떤 차수의 곱셈이든 상관없이

항상 원래의 행렬과 동일합니다! 즉, A*I = I*A = A 입니다.

 

곱셈법 역원(역행렬)

곱이 단위원이 되는 두 실수를 곱셈법 역원이라고 부릅니다. 예를 들어, 1/3과 3은 곱셈법 역원입니다.

1/3 * 3 = 1이고, 3* 1/3 = 1 이기 때문입니다.

 

사실, 0이 아닌 모든 실수는 곱셈법 역원을 가지고 있습니다. 그러나 이것이 행렬 연산에도 적용될까요?

 

모든 행렬에 곱셈법 역원이 존재하지는 않습니다. 이것이 실수의 성질과 행렬의 성질의 차이점 중 하나입니다!

 

 

다음 챕터 역행렬 

해당 포스트를 보고 역행렬 글을 작성해보자

https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=falcon2026&logNo=221587970464 

 

역행렬, 행렬의 곱셈에 대한 역원 구하기!

안녕하세요 #홍재룡수학전문학원 입니다 Inverse Matrix 역행렬, 행렬의 곱셈에 대한 역원! 뭔지 잘 와닿...

m.blog.naver.com

 

 

출처 :

https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-multiplication/a/properties-of-matrix-multiplication

 

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