수학 (19) 썸네일형 리스트형 내적과 외적 내적 일반적 정의 : 두 벡터의 각 성분끼리의 곱의 합 두 개의 벡터가 있을때 한 벡터의 방향으로 나머지 하나를 projection(투영) 시킨 것과 다른 한 벡터의 크기의 곱 내적 연산은 벡터 두 개를 하나의 스칼라 값으로 변환시키는 연산 벡터의 내적은 두 벡터의 각 성분끼리의 곱의 합으로 정의한다. 사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. 두 벡터가 이루는 각의 크기를 세타라고 한다면 벡터의 내적은 다음과 같이 정의한다. (정의.2) 대표사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. (정의.1)과 (정의.2)에 따라 두 벡터의 좌표가 주어지면, 두 벡터간의 사잇각을 알 수 있다. 내적(inner product) 두 벡터의 사이각을 알아내는데 유용하다 내적은 스칼라곱(scalar product) 또는 dot produ.. 벡터의 곱연산 벡터곱의 정의 (definition of vector product) 두 벡터 a와 b에 모두 수직이 되는 벡터로서, v와 수직이 되는 두 벡터 a와 b는 공간 속의 평면 위에 있는 한 평행사변형의 두 변을 이루게 되며, 그 벡터의 길이(힘의 크기) |v|는 평행사변형의 면적과 같습니다. 벡터곱 계산을 쉽게 기억하는 방법 (easy way to memorize vector product calculation) 내적 대비 벡터곱 계산하는 방법이 많이 어려워보일 수 있는데요, 아래처럼 벡터 a와 b의 component를 두번씩 세로로 써 놓고 두번재째 행부터 순차적으로 대각선으로 곱하고 빼나가면 v1, v2, v3를 구할 수 있습니다. 두 벡터로 이루어진 평행사변형의 넓이 계산 (calculation of .. 벡터의 합연산 출처 : https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=kingdomagent&logNo=220601927092 수학전문과외방 - 기하와 벡터(11) 공간벡터의 내적 기하와 벡터 (11) 공간벡터의 내적 오늘은 공간벡터의 내적을 살펴봅시다. 벡터를 평면에 적용하고 이제는 ... blog.naver.com 벡터의 길이 스칼라 벡터의 길이 스칼라 피타고라스의 정리를 이용한다. 사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. 벡터 A 의 길이는 ‖a‖ = sqrt(x^2 + y^2) 이다. 3차원 좌표계 사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. 벡터 A 의 길이는 ‖a‖ = sqrt(x^2 + y^2= z^2) 이다. 출처 : https://kukuta.tistory.com/152 벡터(vector)의 크기(길이) [이전] 포스트에서 벡터는 크기와 방향을 가진다고 했으며, 그중 크기(또는 길이)를 나타내는 것이 바로 벡터의 '길이'이다. v = 일 때, 벡터 v의 크기는 얼마인가? 대략 보면 답이 없다. 값 세 개로 kukuta.tistory.com 전치행렬 전치 행렬은 열 벡터 및 행 벡터 변환, 이미지 프로세싱에서 사진 변환 등 다양한 곳에서 사용되고 있는 행렬입니다. 전치 행렬(Transposed Matrix): 열과 행을 바꾼 행렬 즉, i * n 행렬 A = [Mij]를 [Mji]로 바꾼 행렬 - 전치 행렬 예시 전치 행렬의 성질 전치 행렬은 다음과 같은 특징을 지닙니다. - 행렬의 곱의 전치 - 전치 행렬과 행렬식 임의의 행렬과 그 전치행렬의 행렬식 값은 동일! - 전치 행렬과 역행렬 임의의 행렬이 가역성을 가지면 전치 행렬 역시 가역성을 가짐 만약 임의의 i, j (i,j = 1, 2, ..., n)에 대해서 a(i,j) = a(j,i) 이 성립한다면 전치하여도 기존의 행렬과 전치행렬이 같을 것입니다. 이를 대칭행렬(Symmetric Matrix.. 단위 벡터 단위 벡터 크기가 1인 벡터를 의미합니다. 표준단위벡터 직교좌표계에서 양의 좌표축 방향의 단위벡터들을 표준단위벡터 라고 한다. 2차원실수평면에서 해당 벡터들을 i = (1,0) , j = (0,1) 이라고 표현한다. 벡터의 정규화 어떠한 벡터 a 와 같은 방향을 가지는 단위 벡터 u 를 생성하는 것을 벡터의 정규화라고 한다. 즉 벡터 a 의 길이를 A라고 한다면 A 의 역수를 즉 1/A 를 곱해주면 된다. 당연히 이때 1/A 는 스칼라의 양수 값이다. ( ||1/A|| = 1/A의 길이를 뜻한다. 벡터의 좌표를 뜻하는 것은 아니다.) a = (-3,4) 이라는 벡터가 있으면 해당 벡터의 단위벡터 v = (-3/5, 4/5) 이다 이 v 벡터의 길이는 1 이다. 다음은 표준단위벡터를 이용한 벡터 표현법이다.. 벡터와 스칼라의 곱셈 벡터와 스칼라의 곱 연산 시 스칼라의 값을 벡터의 각 성분에 곱해준다. 스칼라 양수의 곱은 벡터의 값을 축소, 확대만 시킬 뿐 방향에 영향을 끼치지는 않는다는 것입니다. 다만, 이때 스칼라 양수의 값이 1이라면 벡터의 크기와 방향 둘 다 변하지 않는다. 그럼 스칼라 음수의 곱은 어떨까? 스칼라 음수를 벡터에 곱하면 방향과 크기가 둘 다 변한다. 물론 스칼라 음수 값이 -1 이라면 방향만 바뀌며 크기는 변하지 않는다. 좌표계로 표현하면 다음과 같다. 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/vectors/v/multiplying-vector-by-scalar 벡터와 스칼라의 곱셈 (동영상) | 벡터 | Khan Acade.. 벡터의 덧셈 벡터의 덧셈이 해당 벡터의 시작점을 알려주는 것은 아니다. 그저 덧셈의 결과 값이 벡터의 크기와 방향만을 알려준다. 중요한 것은 같은 벡터는 크기와 방향이 같다는 것이고, 좌표계에서 어느 곳에서든 표현할 수 있다는 것이다. 다만, 편의를 위해 원점에서 표현하면 다음과 같다. 여기서 중요하게 봐야할 것은 a + b의 벡터의 크기는 a + b 의 크기이며, 방향의 꼬리 부분은 a벡터의 시작점이고 끝단은 a 벡터의 화살표 끝단에서 다시 b 벡터 만큼의 이동한 방향이라는 것이다. 물론 해당 a+b 벡터는 어느 지점에서 시작하는지 중요하지 않다는 것이다. 다만, 좌표계에서 a + b 벡터를 위 좌표계와 같이 표현할 수 있다. 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/linear-algeb.. 이전 1 2 3 다음
