좌표계 변환

기저 벡터 Basis Vectors 의 변환 << 이것은 축 자체가 변환한다 

 

 

아래를 보면 축 자체를 변환 시키기 때문에 점 p 가 이동했다기 보다 점 p 를 이루는 축 basis vector 가 변환 되었다고 표현할 수 있따.

 

 

따라서 아래처럼 공간(좌표계) 자체를 변환 시키는 SRT 변환 행렬을 구한다음 각 Vertex 에 적용해주면 연산이 최적화 되어질 수 있다. 다만, 여기서 SRT 순서를 지켜야한다.

 

 

좌표계 변환

같은 벡터를 다른 좌표계로서 표현된다.

 

각각 A,B 좌표 중 A 좌표계의 P(X,Y) 는 P'(B) 로서 xu+yv 로 표현 가능하다. 여기서 u 와 v 는 A 좌표의 축들이 B 좌표에서 어떤 식으로 표현되는지를 나타낸다.

B 좌표계에서 P' 으로 표현되어 질려면 A 좌표의 축들이 B 좌표에서 어떤 식으로 표현되는지를 알아야한다.

 

만약 벡터가 아닌 포인트라면 A 와 B 의 각각의 원점의 길이 차이까지 더해서 표현해야한다 그러니까 xu + yv + Distance(A - B 원점)

 

여기서 이 행렬을 좌표계 변환으로 보아도 되고 포인트 혹은 벡터의 변환이라고 생각해도 좋다. 다만, 하나의 행렬을 이용하여 표현하고 3 축을 한 번에 정의 한다는 것을 알아야한다. 

 

 

결합 법칙을 이용하여 표현 가능. 

그러니까 이전에 각 월드 좌표의 정점들을 NDC 좌표로 변환하고 스크린 좌표로 변환하는 작업을 NDC 좌표행렬과 스크린 좌표행렬을 결합 법칙을 이용해 하나의 행렬로 표현하면 월드 좌표에서 스크린 좌표로 한 번에 이동이 가능하다.

 

만약 반대 변환 (마우스로 눌렀을 때 (스크린), 게임에 어디에 눌리는지 ( 월드 )) 를 확인하려면 역행렬을 사용한다. 좌표계 행렬끼리도 역변환이 가능하다.

그래서 뷰 좌표에서 월드 좌표로 넘어가기 위한 방식으로는 카메라 좌표 기반의 수동 좌표 변환과 WorldToView 의 역행렬을 곱하는 2가지 방식이 있다.