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단위 벡터 단위 벡터 크기가 1인 벡터를 의미합니다. 표준단위벡터 직교좌표계에서 양의 좌표축 방향의 단위벡터들을 표준단위벡터 라고 한다. 2차원실수평면에서 해당 벡터들을 i = (1,0) , j = (0,1) 이라고 표현한다. 벡터의 정규화 어떠한 벡터 a 와 같은 방향을 가지는 단위 벡터 u 를 생성하는 것을 벡터의 정규화라고 한다. 즉 벡터 a 의 길이를 A라고 한다면 A 의 역수를 즉 1/A 를 곱해주면 된다. 당연히 이때 1/A 는 스칼라의 양수 값이다. ( ||1/A|| = 1/A의 길이를 뜻한다. 벡터의 좌표를 뜻하는 것은 아니다.) a = (-3,4) 이라는 벡터가 있으면 해당 벡터의 단위벡터 v = (-3/5, 4/5) 이다 이 v 벡터의 길이는 1 이다. 다음은 표준단위벡터를 이용한 벡터 표현법이다..
벡터와 스칼라의 곱셈 벡터와 스칼라의 곱 연산 시 스칼라의 값을 벡터의 각 성분에 곱해준다. 스칼라 양수의 곱은 벡터의 값을 축소, 확대만 시킬 뿐 방향에 영향을 끼치지는 않는다는 것입니다. 다만, 이때 스칼라 양수의 값이 1이라면 벡터의 크기와 방향 둘 다 변하지 않는다. 그럼 스칼라 음수의 곱은 어떨까? 스칼라 음수를 벡터에 곱하면 방향과 크기가 둘 다 변한다. 물론 스칼라 음수 값이 -1 이라면 방향만 바뀌며 크기는 변하지 않는다. 좌표계로 표현하면 다음과 같다. 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/vectors/v/multiplying-vector-by-scalar 벡터와 스칼라의 곱셈 (동영상) | 벡터 | Khan Acade..
벡터의 덧셈 벡터의 덧셈이 해당 벡터의 시작점을 알려주는 것은 아니다. 그저 덧셈의 결과 값이 벡터의 크기와 방향만을 알려준다. 중요한 것은 같은 벡터는 크기와 방향이 같다는 것이고, 좌표계에서 어느 곳에서든 표현할 수 있다는 것이다. 다만, 편의를 위해 원점에서 표현하면 다음과 같다. 여기서 중요하게 봐야할 것은 a + b의 벡터의 크기는 a + b 의 크기이며, 방향의 꼬리 부분은 a벡터의 시작점이고 끝단은 a 벡터의 화살표 끝단에서 다시 b 벡터 만큼의 이동한 방향이라는 것이다. 물론 해당 a+b 벡터는 어느 지점에서 시작하는지 중요하지 않다는 것이다. 다만, 좌표계에서 a + b 벡터를 위 좌표계와 같이 표현할 수 있다. 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/linear-algeb..
벡터의 기본 개념. 벡터 유클리드 공간에서 방향과 크기를 포함하는 기하학적인 대상. 보통 화살표로 표시한다. 어떤 물체가 시속 5m 로 나아간다. 이 물체의 속력은 5m/s 인데 이때 속력은 벡터가 아니다. 이것으 스칼라이다. 벡터를 알려면 해당 물체가 어느 방향으로 나아가지까지 알고 있어야한다. ex) 어떤 물체가 시속 5m으로 동쪽이로 나아가고 있다.
역행렬과 행렬 곱셈의 성질 역행렬 행렬의 곱셉에 대한 역원을 의미한다. 임의의 정사각행렬 A 곱셈에 대한 역원 A-1을 역행렬이라고 한다. 한 행렬에 대하여 역행렬은 하나 뿐이다. A * A-1 = I 즉, 행렬과 해당 행렬의 역행렬의 곱은 단위행렬이 된다. A 가 2X2 정사각행렬일 때 기준 A-1 역행렬은 = 1/ad-bc * d -b -c a 이다. 따라서 ad-bc 가 0 이면 분모가 0이므로 역행렬이 존재하지 않는다. 행렬 곱셈의 성질 중요한 점은 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않는다는 것이다! 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-sc..
단위행렬 단위행렬의 정의 In 로 나태내는 n x n 단위행렬은 행이 n 개이고 열이 n 개인 행렬입니다. 좌측 상단으로부터 우측 하단까지 대각선 성분들이 모두 1 이고, 나머지 성분들은 0입니다. 예) I2 = 1 0 0 1 I3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 행렬 연산에서 단위행렬은 실수 연산에서의 1의 역할과 비슷합니다. 탐구하기: 단위행렬로 곱하기 적절한 단위행렬을 포함한 곱셈 문제 몇 가지를 풀어봅니다. I2 = 1 0 0 1 A = 2 3 5 1 I2*A = 1*2 + 0*5 = 2 1*3 + 0*1 = 3 0*2 + 5*1 = 5 0*3 + 1*1 = 1 결론 임의의 정사각행렬과 적절한 단위행렬의 곱은 어떤 차수의 곱셈이든 상관없이 항상 원래의 행렬과 동일합니다! 즉, A*I = I*A = A ..
행렬 곱셈의 크기 행렬의 곱셈에서, 곱한 행렬의 각 성분은 첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열의 내적입니다. 두 행렬의 차원과 그 곱의 차원 사이의 관계에 대해 알아봅니다. 특히, 행렬의 차원이 곱셈에 대하여 정의되려면 특정한 조건을 만족해야 한다는 것을 확인할 것입니다. 행렬의 곱셈이 정의되기 위해서는, 첫 번째 행렬의 열의 개수가 두 번째 행렬의 행의 개수와 동일해야 합니다. (m x n) * ( n x k ) 와 같이 첫 행렬의 열의 개수 두번째 행렬의 행 개수가 일치해야한다. 이때, 곱셈의 결과 값을 가지는 행렬은 m x k 차원의 행렬이 됩니다. 행렬의 곱 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 B = b1 b4 b2 b5 b3 b6 A 는 2*3 B 는 3*2 행렬이므로 곱셈이 정의가 되며둘 곱셈의 행렬을..
행렬 스칼라 곱셈의 성질 출처 : https://ko.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-addition-and-scalar-multiplication/a/properties-of-matrix-scalar-multiplication

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